时间序列方法在结构裂纹故障诊断中的应用0实验器材
时间序列方法在结构裂纹故障诊断中的应用
时间序列方法在结构裂纹故障诊断中的应用 2011年12月09日 来源: 0 引 言 在实际生活中,许多系统无法采用分析方法建立数学模型,因为这些系统相当复杂,对其机理无法了解,缺乏明确的或完全的输出同输入的因果关系,因此不能采用控制理论中的系统识别方法。而时间序列分析方法明显的优点是不用对被诊断的结构进行建模,它只要测取工作环境下结构的振动信号就能达到诊断的目的[1]。时序分析是否正确同时取决于模型的选取、阶次和参数的正确性。本文在此基础上将残差相对变化值折线图形法引入裂纹故障诊断中,并进行了研究。1 时间序列的理论基础 当一个系统的输出与输入的因果关系不完全时,采用基于统计理论上的时间序列分析方法,可以建立起一维或多维的在白噪声驱动下的系统参数模型,在分析方面采用AR(M)模型来拟合时间序列。 1.1 时间序列参数的模型 用AR(M)模型拟合时间序列是一个线性过程,而且AR(M)模型又与极大熵的时序模型等价。对于AR模型的残差σ2a为(1)(2) AR模型相当于一个全极点滤波器。当某一个时间序列xTt用另一个时间序列xRt的自回归系数求解残差时,所得结果称为xTt通过xRt的AR滤波器的残差估计,记为σ2RT,并由下式求得(3)其中:M是xt的AR模型的阶数;N是xt的数据样本个数;Δt是采样时间间隔;MR为xRt的AR模型阶数;φRi为xRt的AR模型自回归系数(i=1,2,…,MR);NT为xTt的数据样本个数。 1.2 AR(M)模型参数的估计—Burg算法 如果已经估计出时间序列的自相关函数,利用Teopltiz矩阵的特点,可得Levinson递推公式:(4)(5) 以上Levinson递推公式需要做相关函数的估计,必须有较长的时间历程记录,而实际很难得到。因此最好是用测量数据直接估计模型参数。Burg引入了前期预报误差:(6)和后向预报误差:(7)选取目标函数:(8)对其极小化,就可以得到参数的最优估计。为了使运算递推进行,假定参数满足Levinson递推公式(7)中的后两个方程,则可以递推求预报误差:ei,N=ei-1,N+φiibi-1,N-1(9)bi,N=bi-1,N-1+φ*iiei-1,N(10)代入(10)中,由于JN对φii求导并令其为零,得Burg算法:(11)其中:=DEN(i-1)[1-│φi-1,i-1│2]-│bi-1,N-i│2-│ei-1,i│2。可见Burg算法实际上是一种有约束的递推最小二乘法,具体运算的步骤如下: ①初始化:; ②由方程(13)计算反射系数φii; ③用式(7)后两个方程进行Levinson递推φik和σi2; ④用式(11),(12)修正预报误差ei,n和bi,n; ⑤阶数i增加1,返
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